Das erste Thema, mit welchem nach den Ferien, in der Mathe Einführungsphase gestartet wird, ist in der Regel das Thema “Geraden”.

Dieses Thema wurde bereits ausführlich in der Mittelstufe behandelt, deshalb wird es hier in 1-2 Unterrichtsstunden nur wiederholt. Allerdings ist es für die gesamte Einführungsphase – oder sogar die gesamte Mathe Oberstufe – extrem wichtig, weil wirklich einige Themen und Aufgabenstellungen noch darauf abzielen werden.

In diesem Beitrag wiederholen wir einige Grundlagen.

Wie stellt man eine Geradengleichung auf?

1. Allgemeine Geradengleichung

Die allgemeine Geradengleichung lautet y=mx+b oder y=mx+n . Manche Lehrer bevorzugen die eine Version, andere Lehrer die andere Version.

m ist die Steigung der Geraden.

b bzw. n ist der y-Achsenabschnitt der Geraden, also wo die Gerade, die y-Achse schneidet.

Wenn du eine Geradengleichung aufstellen sollst, ist es also dein Ziel dieses m und dieses b auszurechnen.

2. Die Steigung m berechnen

Wenn die Steigung nicht gegeben ist, könnte es sein, dass die stattdessen zwei Punkte gegeben sind. Aus diesen Punkten kannst du dann die Steigung der Geraden ermitteln.

Die Formel hierfür lautet:

Wie du bereits im Beispiel siehst, nummerierst du die Koordinaten der Punkte durch und setzt sie in die Formel ein.

3. Den y-Achsenabschnitt ausrechnen

Das letzte was fehlt, um eine Geradengleichung aufzustellen ist den y-Achsenabschnitt (also b bzw. n) auszurechnen.

Dafür setzt du dein bereits ausgerechnetes m in die allgemeine Geradengleichung und zusätzlich noch einen der gegebenen Punkte. Dadurch ist b deine einzige Variable und du kannst nach diesem Buchstaben auflösen.

Beispiel Aufgaben Geradengleichungen

Beispiel 1

Stellen Sie eine Geradengleichung auf. Gegeben ist m=-1 und der Punkt P(3/1).

Tipp zum Vorgehen: Du kannst zunächst m in deine Geradengleichung einsetzen. Als nächstes kannst du den Punkt P einsetzen, sodass b deine einzige Variable ist und nach b auflösen.

Lösung:

Beispiel 2

Nummer 2
Stellen Sie eine Geradengleichung auf, die durch die Punkte P(-2/2) und Q(0/4) verläuft.

Tipp zum Vorgehen: Du musst zunächst m über die Formel berechnen. Wenn du m hast, kannst du m und einen Punkt (egal ob P oder Q) in die allgemeine Geradengleichung einsetzen und nach b auflösen.

Kleiner Wissenstest zu Geraden

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